1,作角A的角平分线交BC边于点D,因为角A=2角C,所以有角DAB=角DAC=角C,所以有三角形ABD相似于三角形CBA,设BD=X,则CD=AD=a-X,于是有x/c=c/a=(a-x)/4,于是有c/a=a/(c+4)[这时用到的是这样一个关系,a/b=c/d=(a+c)/(b+d),这是等比定理,很容易证],这样就得到a^2=c^2+4c.而a+c=8,所以有c^2-16c+64=c^2+4c于是得到c=16/5,a=24/5.

2,由正弦定理知a/sinA=b/sinB,所以有tanA/tanB=(sinA)^2/(sinB)^2,lsinA,sinB不等于0,所以有cosB/cosA=sinA/sinB,所以有sin2A=sin2B,化简得cos(A+B)sin(A-B)=0[这里用到的是和差化积公式,sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]],于是可以得到A+B=90,或A=B所以有三角形ABC是直角三角形,或是等腰三角形。

3,解方程可以得到,方程的根为√3+1,√3-1,sin(A+B)=√3/2,因为三角形ABC为锐角三角形,所以有180>A+B>90,于是得到A+B=120,C=60,由余弦定理得c=a^2+b^2-2abcosC=6,所以有c=√6,S△ABC=1/2absinC=√3/2

4.由余弦定理得到a^2=b^2+c^2-2bccosA,而b²+c²-bc=a²所以有cosA=1/2.于是得到A=60,B+C=120,C=120-B由正经弦定理得c/b=sinC/sinB,sinC=sin(120-B)=

√3/2cosB+1/2sinB,而(c/b)=((1/2)+√(3)),所以有sinC=1/2sinB+√3sinB,于是有√3/2cosB=√3sinB,所以有tanB=1/2

sin2A=sin2B化简到cos(A+B)sin(A-B)=0采用了各差化积化积公式。这样吧给你证一下了,这个公式你要记住的,以后无论是做题还是考试都很有用的。

证明:sin2A-sin2B=sin[(A+B)+(A-B)]-sin[(A+B)-(A-B)]=[sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)]-[sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)]=2cos(A+B)sin(A-B)=0!

明白不?!

图一用的是正弦定理(一般有a,b,C同时存在,和sina,cosb这些存在的)

解:在三角形ABC中,因为 A+B+C=180度,

所以 sin(B+C)=sinA,

因为 sinC=2sin(B+C)cosB,

所以 sinC/sinA=2cosB,

于是由正弦定理和余弦定理可得:

c/a=2(a^2+c^2-b^2)/2ac

c^2=a^2+c^2-b^2

a^2=b^2

a=b

所以 三角形ABC是等腰三角形。

正余弦定理基本公式:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

用途:

(1)已知三角形的两角与一边,解三角形。

(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形。

(3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

扩展资料

正余弦定理的证明

在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到

a/sinA=b/sinB

同理,在△ABC中,

余弦

b/sinB=c/sinC

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:

如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

作直径BD交⊙O于D.

连接DA.

因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

类似可证其余两个等式。

参考资料来源:百度百科-正余弦定理

1、正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

2、余弦定理:cos A=(b²+c²-a²)/2bc。

正余弦定理指正弦定理和余弦定理,是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决三角形的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。

直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。

扩展资料

一、正弦定理的运用:

1、已知三角形的两角与一边,解三角形

2、已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形

3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系

二、余弦定理的运用:

1、当已知三角形的两边及其夹角,可由余弦定理得出已知角的对边。

2、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

3、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的面积。

参考资料来源:百度百科-正余弦定理

正余弦定理基本公式、正余弦定理,就介绍到这里啦!感谢大家的阅读!希望能够对大家有所帮助!