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Sanfrecce Hiroshima


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高中数学整理正弦定理和余弦定理的公式(大全)

  导语:愚昧从来没有给人带来幸福;幸福的根源在于知识。下面是小编为大家整理的,数学练习题,希望对大家有所帮助,欢迎阅读,仅供参考,更多相关的知识,请关注CNFLA学习网!

  1正弦定理、三角形面积公式  正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于该三角形外接圆的直径,即:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.

  面积公式:S△=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB.

  1.正弦定理的变形及应用

  变形:(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

  (2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c

  (3)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R.

  应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理,可以解决以下两类解斜三角形问题:

  a.已知两角和任一边,求其他两边和一角.

  b.已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角.

  一般地,已知两边和其中一边的.对角解三角形,有两解、一解.

  (2)正弦定理,可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如:在判断三角形形状时,经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替.

  2.余弦定理

  在△ABC中,有a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC;

  变形公式:cosA=b2+c2-a2/2bc,cosB=c2+a2-b2/2ac,cosC=a2+b2-c2/2ab

  在三角形中,我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素,只要已知其中的三个元素(至少一个是边),便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解),这个过程叫做解三角形,余弦定理的主要作用是解斜三角形.

  3.解三角形问题时,须注意的三角关系式:A+B+C=π

  0

  sinA+B/2=sinπ-c/2=cosC/2

  sin(A+B)=sinC

  特别地,在锐角三角形中,sinA

  2正弦定理热点考题解析

 

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  1正弦定理、三角形面积公式  正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于该三角形外接圆的直径,即:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.

  面积公式:S△=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB.

  1.正弦定理的变形及应用

  变形:(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

  (2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c

  (3)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R.

  应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理,可以解决以下两类解斜三角形问题:

  a.已知两角和任一边,求其他两边和一角.

  b.已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角.

  一般地,已知两边和其中一边的.对角解三角形,有两解、一解.

  (2)正弦定理,可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如:在判断三角形形状时,经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替.

  2.余弦定理

  在△ABC中,有a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC;

  变形公式:cosA=b2+c2-a2/2bc,cosB=c2+a2-b2/2ac,cosC=a2+b2-c2/2ab

  在三角形中,我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素,只要已知其中的三个元素(至少一个是边),便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解),这个过程叫做解三角形,余弦定理的主要作用是解斜三角形.

  3.解三角形问题时,须注意的三角关系式:A+B+C=π

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  sinA+B/2=sinπ-c/2=cosC/2

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